Pequena e simples prova pra uma fórmula muito utilizada. Vale lembrar que esta fórmula é dada corretamente através de um limite, mas em nível de ensino médio esta é satisfatória.
Queremos provar, por indução, que: .
Onde C(t) é o montante no período t, Co o capital inicial e j a taxa de juros por período.
Primeiramente provemos que C(1) é verdadeira:
=>
Admitamos C(k):
Provamos C(k+1):
Portanto, podemos concluir que ela é válida para todo k pertencente aos reais.